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要关闭建行账户变动的短信服务，可以选择以下几种方法。
1、网上银行：
登录建设银行网上银行。
点击“我的账户”。
选择“短信服务”。
在这里可以选择取消短信服务。
2、手机银行：
打开建设银行手机银行。
点击右下角的“悦享生活”。
选择“账户变动通知”。
点击取消短信通知。
按照页面提示进行操作即可。
3、电话客服：拨打建设银行客服电话95533，转人工服务，告知需要取消短信服务，客服会在核实身份后协助进行取消。
4、柜台办理：直接携带身份证和银行卡到附近的建设银行网点，告知工作人员需要取消短信服务，进行办理即可。
不同的渠道操作可能有所不同，请根据所选方式进行操作，如有更多疑问，建议咨询建设银行工作人员获取更详细的帮助。